Java编程内功-数据结构与算法「分治算法」

算法介绍

1. 分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题…直到最后子问题可以简单的# Z ; %直接求解，原问题解即是子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序、归并排序)，傅里叶变换(快速傅里叶变换)..$ f n n.
2. 分支算法可以求解的一些经典文图：二分搜索、大整数乘法、棋盘覆盖、合并排序、快速排序、线性时间选择、最接近点对问题、循环赛日程表、汉诺塔。

分治算法的基本步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

1. 分解：将原有问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
2. 解决：若干子问题规模较小而容易被解决则直接解决，否则递归地解决各个子问题
3. 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解

分治算法设计模式

分治(Divide-and-Conquer(P))算法模式如下图，

其中|P| 表示问题P的规模，n0为一阀值，表示当问题p的规模不超过n0时[ U ^，问题已容易直接解出，不必再继续分解。Al $ gDHOC(P)是该5 3 D | Z ! 5 7 \分治算法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P。因此，当P的规模不超过n0时直接用ADHOC(P)求解。算法MERGE(y1,y2,…yk)是该分治法中的合并子算法，用于将P的子问题P1,P2,…Pk的相应解y1; f / g 3 j Q ?,y2…yk合并为P的解。

分治算法实践-汉诺塔

在一根柱子上从下往上按照大小顺序放着64片黄金圆% f L Q d 2 5 K盘，把圆盘从下面开始按大小顺序J – P 1重新摆放在另一根柱子上，并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能Q n U # i f \ N移动一个盘。

思路分析：

1. 如果是有一个盘，A->C
2. 如果是 n>=2 盘情况，我们总是可以看成两个盘, S O R，一个是& # 8 B e最下边的一个盘，一个是上面的所有盘：先把最上面的所有盘从A移动到B，把最下面的一个盘从A移动到C，把B塔的所有盘从B移动到C。

packagecom.xie.algorithm;

publicclassHanoi_ X { 2 % L P Otower{
publicstaticvoidmain(String[]args){
hu z \ ) w )anoiTower(3,'A','B','C');
/**
*第1个盘从A->C
*第2个盘从A->B
*第1个盘从C->B
*第p I @3个盘从A->C
*第1个盘从B->A
*第2个盘从B->C
*第1个盘从A->C
*/
}

publ0 Z L K @ 0 $icstaticvoidhanoiTower(intnum,chara,charb,charc){
//0 j * E h B如果只有一个盘
if(num==1){
System.out.println("V { . C h \ B 3 d第- e / % Y H N1个盘$ F y ) ` , u 6从"+a+"->"+c);
}else{S c f Y S t D
//如果是n>=2盘情况，我们总是可以看成两个盘，一个是最下边的一个盘，一个是上面的所有盘
//1.先把最上面的盘从A移动到B，移动过程会使用到C
hanoiTowej U L zr(num-1,a,c,b);
//2.把最下面的一个盘从A移动到C
System.out.println("第"+num+"个盘从"+a+"->"+c);
//3.把B塔的所有盘从B移动到C，移G - ] l动过程使用到A塔
hanoiTower(num-1,b,a,c)] I T $ s 1 G _;
}
}
}

2512141116@qq.com

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