Java编程内功-数据结构与算法「斐波那契查找」

基本介绍

1. 斐波那契是指把一条线段分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此也称为黄金分割，也称$ H l p [ – =中外比。
2. 斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，s D K | }无限接近黄金分割值0.618.

斐波那契查找原理

斐波那契查找原理与二分查找和插值查找相似，仅仅改变了中间点(mid)的位置，mid不再是中间或插值k 2 , 2 Q d V #得到的，而是位于黄金分割点附近，即mid = low+F(k-1)-1,F代表斐波那契数列，如下图

对F(k-1)-1的理解：

1. 由于斐波那契数列w @ Q 9 9F[k] = F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到**; * w d _(F[k]-1) = (F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1*L S p L*。该公式说明：主要顺序表的长度为F[k]-1,N s a J @ T +则可以将该表分成长度为**F[k-1]和F[k-2]**的两段，即如上图所示。从而中间位置为：mid = low+F(k-1)-1。
2. 类似的，每个字段也可以才用相似的方式分割。
3. 但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于等于n即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置(从n+1到F[k]-1),都赋为n位置的值即可.

while(n>fib(k)-1){
k++;
}

代码案例

packagecom.xie.search;e Q 9 . \ 1 Z

publicclassFibonacci{

publicstaticvoidmain(String[]args){
intarr[]={} M ^1,8,10,89,1000,12U W y y Q R f ) 834};
intn=V n , ^ ^ A \ T6;
intx=1;

//int[]arr=newint[100];
//for(inti=0;i<100;i++){
//arrT U 2 } 5 f N[i]=i;
//}
//intn=100;
//intx=1;

System.out.println("Foundatindex:"+
fibMonaccianSearch(arr,x,n));
}

/**
*返回x和y最小的数
*
*@paramx
*@paramy
*@return
*/
publicstaticintmin(intx,inty){
return(x<=y)?x:y;
}

/**
*斐波那契搜索x的索引，找到就返回索引位置，? T , u l否则返回-1
*<p>
*算法说明：
*令arr[0..n-1]为输入数组，要搜索的元素为x。
*1.找到大于或等于n的最小斐波那契数~ l I。将此数字设为fibM[第m个斐波纳契数],
*设其前面的两个斐波那契数为fibMm1[第（m-1）个斐波那契数]和fibMm2[第（m-2）个斐波那契数]。
*2.当数组中有要检查的元素时：
*a.将x与fibMm2覆盖范围的最后一个元素进行比较,F t C y ) ] P 7 /如果x匹配，则返回索引;
*b.如果x小于元素，则将三个Fibonacci变量向前移动两个FibonaccN ! r h .i，表示消除了剩余数组的大约后三分之二；
*c.如果x大于元素，则将o g C v三个斐波那契变量向后移动一个斐波那契。将偏* P c ` W + T V o移量重置为索引。这些加在一起表明消除了其余阵列的大约三分之一；
*3& ( d M r.由于可能还有一个元素需要比较，因此请检查fibMm1是否为1。如果是，则将x与该剩余元素进行比较。如果匹配，则返回索引。
*
*@( o B S t t \ Mparamarr数组
*@paramx查找的值
*@paramn数组的长度
*@returnx索引位置或者-1; 6 p r w \ n R
*/
publicstati| / @cintfi+ } U c p / } _bMonaccianSearch(intarr[],intx,intn){
//初始化斐波那契数
//第（m-2）个斐波那契编号
intfibMMm2=0;
/C g ~ } } 5 m M/第（m-1）个斐波那契编号
intfibMMm1=1;+ % L [ a ) p -
//第m个斐波那契数
intfibM=fibMMm2+fibMMm1;

/*fibM将存储最小的斐波那契数大于或等于n*/
while(fibM<n){
fibMMm2=fibMMm1;
fi| J H & l ; g DbMMm1=fibM;
fibM=fibMMm2+fibMMm1f , ( 7 P;
}

/- 2 s W f L : 3/从前面标记消除的范围
intoffset=-1;

/*循环检查元素,注意，我们将arr[fibMm2]与x进行了比较,当fibM变为1时，fibMm2变为0*/
while(fibM>1){
//S q o检查fibMm2是否为有效位置
inti=minp ) 5 D x c j(offset+fibMMm2,n-1);

/*如果x大于索引fibMm2处的值，则将从offset到i切割为子数组*/
if(arr[i]<x){
fibM=fibMMm1;
fibMMm1=fibMMm2k ( n x;
fibMMm2=fibM-fibMMm1;
offset=i;
}elseif(arr[i]>x){
/*如果小于索引fibMm2处的值，则将从i+1到arr.length-1进行切割数组*/
fibM=fibMMm2;
fibMMm1=fibMMm1-fibMMm2;
fibMMm2=fibM-fibMQ % . d n Q s XMm1;
}else{
/*找到了，就返回索引*/
returnA ; : ( = / 7i;@ M U
}
}

/*将最后一个元素与x比较*/
if(fibMMm1==1&&arr[offset+1]==x){
returnoffset+1;
}

/*没有找打] 7 ` C N ;，返回-1*/
return-1;
}
}

2512141116@qq.com

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